2008/2009年度セミナーのお知らせ(夏学期)

場所:    東京大学数理科学研究科(駒場)1階 126号室
時間:    火曜日 16:30 - 18:00
世話人: 大島利雄(oshima@akagi.ms.u−tokyo.ac.jp),小林俊行(toshi@ms.u−tokyo.ac.jp)

  • 5月13日
    講師: 加藤 晃史氏 (東京大学)
    表題: On endomorphisms of the Weyl algebra
    Noncommutative geometry has revived the interest in the Weyl algebras, which are basic building blocks of quantum field theories. The Weyl algebra An(C) is an associative algebra over C generated by pi, qi (i=1,...,n) with relations [pi, qj]=δij. Every endomorphism of An is injective since An is simple. Dixmier (1968) initiated a systematic study of the Weyl algebra A1 and posed the following problem: Is every endomorphism of A1 an automorphism? We give an affirmative answer to this conjecture.
  • 5月20日
    講師: 吉野 太郎氏 (東京工業大学)
    表題: Lipsman予想の反例と代数多様体の特異点について
    時間: 16:45 - 18:15
    リー群$G$が多様体$M$に作用しているとき, その商空間 $G\backspace M$のハウスドルフ性は, 不連続群論の研究において 重要である. 特に, ベキ零リー群が線型空間にアファインかつ 自由に作用するとき, 商位相は常にハウスドルフであるとLipsmanは予想した.
    しかし, この予想には反例があり, 商位相は必ずしもハウスドルフでない.
    この講演では, この非ハウスドルフ性を`可視化'したい. より正確には, $M$への$G$作用から, 自然に代数多様体$V$が定義され, $V$の特異点が 商位相の非ハウスドルフ性に対応することを見る.
  • 5月27日
    講師: 笹木 集夢氏 (早稲田大学)
    表題: Visible actions on multiplicity-free spaces
     The holomorphic action of a Lie group G on a complex manifold D is called strongly visible if there exist a real submanifold S such that D':=G・S is open in D and an anti-holomorphic diffeomorphism σ which is an identity map on S and preserves each G-orbit in D'.
     In this talk, we treat the case where D is a multiplicity-free space V of a connected complex reductive Lie group G(C),  and show that the action of a compact real form of G(C) on V is strongly visible.
  • 6月3日
    講師: 示野 信一氏 (岡山理科大)
    表題: Matrix valued commuting differential operators with B2 symmetry
    B2 型のWeyl群の作用による対称性を持つ2次正方行列値の2階 の可換な微分作用素を構成した。作用素は Iida (Publ. Res. Inst. Math. Sci. Kyoto Univ. 32 (1996)) により計算され た Sp(2,R)/U(2) の等質ベクトル束上の不変微分作用素の 動径成分を特別な場合として含み、係数は楕円関数を用いて 表される。講演では、群の場合、可換な作用素の構成、spin Calogero-Sutherland 模型との関係について述べる
  • 6月9日(月)- 13日(金)
    From Painleve to Okamoto
    於:東京大学数理科学研究科
  • 6月21日 17:00-
    杉浦さんを偲ぶ会
    於:神田学士会館
  • 7月1日
    講師: 奥田 隆幸氏 (東大数理)
    表題: 不変式のzeta多項式の零点と微分作用素の関係について
    MacWilliams変換と呼ばれる変換で不変な複素2変数斉次多項式に対して、 zeta多項式と呼ばれる複素1変数多項式を定義する。 TypeIV extremal と呼ばれる不変式の無限列に対し、deg = 0 (mod 6) の場合には、 対応する全ての zeta多項式の零点が同一円周上に乗るという事が証明されているが、 deg = 2,4 (mod 6) の場合は未解決であった。 この講演では、不変式に対する微分作用素を用いて、 deg = 4 (mod6)の場合にも全てのzeta多項式の零点が同一円周上に乗るということを示したい。
  • 7月8日
    講師: 直井 克之氏 (東大数理)
    表題: construction of extended affine Lie algebras from multiloop Lie algebras
     affine Lie algebra の Kac-Moody Lie algebra とは異なる一般化として、extended affine Lie algebra と呼ばれる Lie algebra の class を考える。
     ほとんどの extended affine Lie algebra は、有限次元 simple Lie algebra と、有限個の互いに可換な有限位数自己同型を用いて構成できることがすでに知られている。
     この講演では、上の構成によって得られる extended affine Lie algebra がどのような場合に(適当な意味で)同型となるか、という問題に関する結果をお話ししたい。
  • 7月15日
    講師: 廣惠 一希氏 (東大数理)
    表題: GL(4,R)の退化主系列表現の一般Whittaker関数
     GL(n,R)の退化球主系列表現の一般Whittaker模型の空間は,対称空間GL(n,R)/O(n)上のC級関数の中で,ある微分作用素達のkernelとして特徴付けられる.この微分作用素達は,大島利雄氏による退化主系列表現に対するPoisson変換の像の特徴付けに用いられたものであり,その明示的な表示が氏によって得られている.また,こうしたkernel定理は山下博氏のユニタリ最低ウエイト加群の一般Whittaker模型に対する定理の類似にあたる. こういった背景の下,GL(4,R)の退化主系列表現に対し、いくつかの具体例を考えたい.そこでは一般Whittaker模型は一変数変形Bessel関数、Hornの二変数合流型超幾何関数によって実現される.
  • 7月29日
    講師: 小木曽 岳義氏 (城西大学)
    表題: Clifford代数の表現から作られる局所関数等式を満たす多項式とそれに付随する空間について(佐藤文広氏との共同研究)
    概均質ベクトル空間の理論の基本定理(局所関数等式)は、大雑把に言うと、正則概均質ベクトル空間の相対不変式の複素ベキのFourier変換が双対概均質ベクトル空間の相対不変式の複素ベキにガンマ因子をかけたものと一致することを主張している。
    この講演では、概均質ベクトル空間の相対不変式ではないにもかかわらず、その複素ベキが同種の局所関数等式を満たすような多項式が、Clifford代数の表現より構成できることを報告する。
  • 8月4日(月)- 7日(木)
    Workshop on Accessory Parameters
    於:玉原国際セミナーハウス
    世話人:大島利雄(東京大学),原岡喜重(熊本大学)
  • 8月6日(水)- 8日(金)
    実函数論・函数解析分科会合同シンポジウム
    於:慶応大学理工学部
  • 8月24日(日)- 30日(土)
    JSPS-RFBR 日露ワークショップ
    Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces and Quantization
    於:東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 9月8日(月)10:00 - 12:00
    於:東京大学大学院数理科学研究科 056号室
    講師: Federico Incitti (ローマ第 1 大学)
    表題: Dyck partitions, quasi-minuscule quotients and Kazhdan-Lusztig polynomials
    Kazhdan-Lusztig polynomials were first defined by Kazhdan and Lusztig in [Invent. Math., 53 (1979), 165-184]. Since then, numerous applications have been found, especially to representation theory and to the geometry of Schubert varieties. In 1987 Deodhar introduced parabolic analogues of these polynomials. These are related to their ordinary counterparts in several ways, and also play a direct role in other areas, including geometry of partial flag manifolds and the theory of Macdonald polynomials.
    In this talk I study the parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials of the quasi-minuscule quotients of the symmetric group. More precisely, I will first show how these quotients are closely related to ``rooted partitions'' and then I will give explicit, closed combinatorial formulas for the polynomials. These are based on a special class of rooted partitions, the ``rooted-Dyck'' partitions, and imply that they are always (either zero or) a power of $q$.
    I will conclude with some enumerative results on Dyck and rooted-Dyck partitions, showing a connection with random walks on regular trees.
    This is partly based on a joint work with Francesco Brenti and Mario Marietti.
  • 9月13日(土)10時 - 14日(日)16時
    表現論ミニワークショップ
    於:東京大学大学院数理科学研究科 056号室
  • 9月16日(火)- 19日(金)
    表現論と非可換調和解析における新しい視点
    於:京都大学数理解析研究所
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