2006/2007年度セミナー

夏学期

場所:    東京大学数理科学研究科(駒場)1階 126号室
時間:    火曜日 16:30 - 18:00
世話人: 大島利雄 (oshima@akagi.ms.u-tokyo.ac.jp)

  • 4月18日
    講師: 伴克馬氏(東京大学大学院数理科学研究科)
    表題: Rankin-Cohen-伊吹山型の微分作用素について
       正則保型形式の正則微分は一般に保型形式ではなくなるが、それらを組み合わせることで新たな正則保型形式を与えることもできる。
    楕円モジュラー形式に対するRankin-Cohen微分作用素はその最も簡単な例である。 伊吹山はSiegelモジュラー形式に対するこのようなタイプの微分作用素がどのよう な形をしているかについて、一般的な記述を与えた。
       今回のセミナーでは、伊吹山による結果を表現論的な命題として捉え直し、その 命題が自然にSU(p,q)やO*(2p)上の正則保型形式にも拡張されることを説明する。

  • 5月 8日-12日
    小林俊行氏(京都大学数理解析研究所)
    集中講義 複素解析的手法によるユニタリ表現の話題から
    1.正則関数によるユニタリ表現の実現の古典的な例
       (ハーディ空間・フォック空間・ボレル-ヴェイユ構成など)
    2.再生核の基礎理論
    3.複素多様体における「可視的な作用」の概念

    を紹介し、それを用いて、表現の既約性や重複度1という性質が、 正則ベクトル束のファイバー(有限次元)から 切断の空間(有限/無限次元)にいかに伝播するかを解説する。
       時間が許せば、さまざまな方法で知られていた多くの無重複定理が この観点によって統一的に理解できることや、 重複度1の分岐則の具体的な計算についても触れたい。

  • 5月16日
    講師: 大島利雄氏(東京大学大学院数理科学研究科)
    表題: 確定特異点型の可換な微分作用素系について
       実簡約Lie群やその対称空間をコンパクト多様体に実現すると,不変微分作用素系はその境界に沿って確定特異点を持つ可換微分作用素系となる.
       可換微分作用素系がただ一つの作用素から特徴づけられることを基に, 境界の近傍で多価解析的な同時固有関数の一般的構成を考察し,表現論,特にWhittaker模型などへの応用を論じる(Harish-Chandra同型やGoodman-Wallach作用素の微分方程式論の立場からの解釈などを含む).

  • 6月13日
    講師: 織田寛氏(拓殖大学工学部)
    表題: 古典型複素Lie環の一般Verma加群に対する最小多項式
    古典型複素Lie環 g の自然表現から自然に定まる U(g) 係数の正方行列 を F とする.g のスカラー一般Verma加群 MΘ(λ) に対して,複素モ ニック多項式 q(x) で q(F) の各成分が全て Ann MΘ(λ) に属するよ うな最小次数のものを “MΘ(λ) の最小多項式” とよぶ.M(λ) を MΘ(λ) を商加群とするVerma加群とし,q(F) の各成分と Ann M(λ) が生成する U(g) の両側イデアルを IΘ(λ) とすると,最近
    (1) 各λに対する MΘ(λ) の最小多項式の明示公式
    (2) MΘ(λ) = M(λ) / IΘ(λ) M(λ) が成り立つためのλの 必要十分条件
    が得られた(これらは大島により g = gln の場合には既に得られている). セミナーでは(2)を示すための q(F) の各成分の Harish-Chandra 準同型 像の計算法を主に説明する.
  • 7月11日
    講師: 縫田光司氏(産業技術総合研究所)
    表題: On the isomorphism problem of Coxeter groups and related topics
     コクセター群について、そのコクセター系としての同型類が コクセターグラフと一対一対応することは周知の事実であるが、 一方で抽象群としての同型類は(ワイル群の場合に限っても) そのような対応をしていない。今回は、この同型類の決定問題について、 その歴史のあらまし(特に、無限群も含めた一般の場合について、 10年ほど前まで殆ど何の結果も得られていなかったことは特筆に価する)と、 近年の研究の進展状況を、具体例や関連する結果を交えつつ紹介する。

  • 7月15日(土)-18日(火)
    ワークショップ 保型形式と微分方程式
    於:玉原国際セミナーハウス
    講演予定者:松本久義, 大島利雄, 山下博, 石井卓, 森山知則, 平野幹,成田宏秋

  • 7月20日(木) 16:30 - 18:00 (東京大学数理科学研究科1階126号室)
    講師: Guster Olafsson(Louisiana State University)
    The Heat equation, the Segal-Bargmann transform and generalizations - I

  • 7月25日(火) 16:30 - 18:00 (東京大学数理科学研究科1階126号室)
    講師: Boris Rubin(Louisiana State University)
    Radon transforms: Basic Concepts
    参考のノート(50ページ)
    How can we reconstruct a function on a manifold from integrals of this function over certain submanifolds? This is one of the central problems in integral geometry and tomography, which leads to the notion of the Radon transform.

    The first talk is of introductory character. We discuss basic ideas of the original Radon's paper (1917), then proceed to the Minkowski-Funk transform and more general totally geodesic Radon transforms on the $n$-dimensional unit sphere. The main emphasis is an intimate connection of these transforms with the relevant harmonic analysis. We will see that Radon transforms of this type and their inverses can be regarded as members of analytic families of suitable convolution operators and successfully studied in the framework of these families.

  • 7月31日(月) (東京大学数理科学研究科1階126号室)
      15:00 - 16:00
    講師: Guster Olafsson(Louisiana State University)
    The Heat equation, the Segal-Bargmann transform and generalizations - II

      16:30 - 17:30
    講師: Boris Rubin(Louisiana State University)
    Radon transforms on Grassmannians and Matrix Spaces
    参考のノート(50ページ)
    Diverse geometric problems in $RN$ get a new flavor if a generic point $x= (x1,..., xN)$ is regarded as a matrix with appropriately organized entries (set, e.g., $x=(xi,j)n x m$ for $N=nm$). This well known observation has led to a series of breakthrough achievements in mathematics. In integral geometry it suggests a number of the so-called ``higher-rank" problems when such traditional scalar notions as ``distance", ``angle", and ``scaling" become matrix-valued. I will be speaking about Radon transforms on Grassmann manifolds and matrix spaces and some related problems of harmonic analysis where these phenomena come into play.

  • 8月 7日(月)-10日(木)
    研究集会 Integral Geometry and Harmonic Analysis
    於:筑波大学
    外国人参加予定者:Gonzalez, Grinberg, Helgason, Olafsson, Quinto, Rubin, Zhu Chengbo

  • 8月12日(土)-15日(火)
    A workshop on Integral Geometry and Harmonic Analysis
    於:玉原国際セミナーハウス
    12日は,玉原のペンションに宿泊予定
                         August 13 (Sunday)
    10:00 - 11:00
         S. Helgason (Massachusetts Institute of Technology)
        "Radon transform, Generalizations and Applications"
    
    11:30 - 12:30
         B. Rubin (Louisiana State University)
        "The Busemann-Petty problem on sections of convex bodies:
         Large Variations on the theme"
    
    14:50 - 15:35
         Zhu Chengbo (National Singapore University)
        "Transfer of unitary representations"
    
    15:50 - 16:45
         T. Kakehi (Tsukuba University)
        "Generalized Phaffian type operator arizing from Cartan modtion group"
    
    17:05 - 17:50
         H. Oda (Takushoku University)
        "The Poisson transform and degenetate Hecke algebra"
    
    
                        August 14 (Monday)
     9:30 - 10:15
         F. Gonzalez (Tafts University)
        "The modified wave equation on the sphere"
    
    10:30 - 11:00
         H. Ishi (Kyoto University)
        "Invariant distributions on homogeneous cones"
    
    11:30 - 12:00
         T. Kai (Kyoto University)
        "A characterization of symmetric cones through pseudoinverse map"
    
    14:30 - 15:00 (Tokyo University)
         T. Oshima
        "Twisted Radon transforms"
    
    15:10 - 15:45 (Tsudajuku College) 
         H. Midorikawa
        "Unitarizability for (g,K)-module"
    
    16:10 - 17:15 (Louisiana State University)
         G. Olafsson
        "Paley-Wiener theorems and more"
    
    
                       August 15 (Thuesday)
     9:15 -  9:45
         H. Mano (Kyoto University)
        "Radial part of the unitary inversion operaor for the minimal 
         representation of O(p,q)"
    
    10:00 - 10:30
         S. Helgason (Massachusetts Institute of Technology)
        "Some problems in Analysis on Symmetric Spaces"
    

  • 8月21日(月)-24日(木)
    研究集会 表現論と等質空間上の解析学
    於:京都大学数理解析研究所

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