2005/6年度セミナー

2005/6年度冬学期
  • 10月18日
    講師: Troels Roussau Johansen氏(University of Paderborn)
    表題: Some Representations in the Plancherel Decomposition Constructed from Adjoint Orbits
    For a class of reductive symmetric spaces G/H  called compactly causal, we give a natural construction of representations of G  associated to adjoint orbits of H  in the tangent space Te(G/H), each of which appears in the regular representation of G on L2(G/H).
    For rank one we are able to deduce the Plancherel decomposition, and we give a description of the projection onto the most continuous spectrum in terms of orbital integrals.
    A construction due to H. Matumoto allows us to describe the most continuous part as a 'cohomological Hardy space'.
  • 11月15-18日
    2005年度表現論シンポジウム
    於:ヤマハリゾートつま恋
  • 12月6日
    講師: Simon Gindikin氏(Rutgers大, 東大滞在は12/03-12/10)
    表題: Holomorphic language for analytic cohomology and harmonic analysis on symmeric spaces
  • 12月12-16日
    山下 博氏(北大)
    集中講義:簡約リー群の表現と冪零軌道
    リー代数上のハリシュ・チャンドラ加群による代数的表現論を中心 に解説する.とくに,随伴多様体・等方表現といった,リー代数の 冪零軌道が関わる既約表現の幾何学的不変量を詳しく扱う.等方表 現の次元は,当該の既約表現に対する随伴多様体の各既約成分の重 複度を与える.つまり,等方表現はハリシュ・チャンドラ加群に対 する``重複度という概念の精密化"を与える.この講義では,特異性 の高い既約ユニタリ表現の具体例を手中に,これらの冪零不変量を 求めて,実際に活用してみせたい.

    具体的には,等方表現を用いることによって,簡約双対対に関する ハウ双対性理論に新たなアプローチが得られることを示す.等方表 現を経て,ヴェイユ表現に対する柏原・ヴェルニュ[2]の結果(のあ る部分)は,コンパクト群に対するペーター・ワイルの定理に帰着 されることが分る.このことは,近年ハウ双対性の拡張を追究して いるサヒらの研究とも深く関連し,等方表現の重要性と発展可能性 をよく表している.さらに,この理論の枠組みで,ケーリー変換を 通してユニタリ最高ウェイト表現の一般ホィッタッカー模型を明瞭 に記述することができることにも触れる.

    講義の内容はおおむね初等的であるため,大学院レベルの予備知識 はさほど必要にはならないはずである.ただし,リー代数・リー群 とその表現論の初歩(ペーター・ワイルの定理,フロベニウス相互 律を含む),及び学部レベルの可換環論は仮定する.

  • 1月17日
    講師: 阿部紀行氏(東大数理)
    表題: 自明な K 表現で生成される主系列表現のJacquet加群について
    実半単純Lie群 G のHarish-Chandra加群$U$に対し,Jacquet加群と呼ばれる Lie(G ) 加群 J(U)  がCasselmanにより定義された. J(U)  は次のような U の不変量と結びつくことが知られている: 行列係数の漸近挙動,主列表現への埋め込み,n-homology.
    今回は,J(U)  の計算に関する手法を紹介する. またそれを自明な K 表現で生成される主系列表現に適用し, その構造を与える.
  • 1月24日
    講師: 加藤周氏(東大数理)
    表題: C型affine Hecke代数のexoticな幾何学的実現について
    1パラメタの場合のaffine Hecke代数の表現論の記述はDeligne-Langlands予想と呼ば れ、Kazhdan-Lusztig (-Ginzburg) によって証明された。 対して2つ以上のパラメタを持つaffine Hecke代数に対する表現論の記述はLusztigに よって実行されたが、その記述はパラメタ比が特別な有理数の場合に制限されていた。
    この講演ではパラメタ比が有理数とは限らないC型affine Hecke代数の表現論を調べるの に適した多様体を導入し、その上の連接層の圏のK群と中心指標で特殊化された2パラメタ のC型affine Hecke代数の間の同型を与える。
    この同型により全ての2パラメタのC型affine Hecke代数の単純表現は幾何学的な実現を 持つことが従う。また、このような同型を通じて2パラメタのaffine Hecke代数の “non-critical” と呼ぶクラスの単純表現の幾何学的ラベル付けを与え、それが単射であることを説明する。
  • Go to Top Page