2005/6年度セミナー

2005/6年度夏学期
  • 4月19日
    講師: 大島 利雄氏(東京大学大学院数理科学研究科)
    表題: 退化系列表現のWhittaker模型
    実半単純Lie群G の既約認容表現 π を,G の極大ベキ零部分群 N  の指標 ζ からG への誘導表現に実現したものを π の Whittaker模型と呼ぶ. G がquasi-spiltで π が退化系列表現の場合を中心に,このよ うな実現で代数的なものと緩増加なものの重複度,K 有限ベクトルの特殊関 数としての具体型などついて述べる.
    普遍包絡環のHarish-Chandra写像のWhittaker拡張,primitive ideal,Jordan分解, ベキ零元のBara-Carter理論,ベキ零共役類におけるあるduality (A 型のときは,Young図形の転置に対応), Whittakerベクトルの積分表示などがキーワード.
  • 5月10日
    講師: 佐々木 隆氏(京都大学基礎物理学研究所)
    表題: Classical and Quantum Integrability in Multi-particle Dynamics
    可解な多粒子系,Calogero-Moser(C-M)系 および Ruijsenaars-Schneider(R-S)系の,量子性と古典性の関係 (類似性・対比)を論じる.古典系の平衡位置,そこでの微小振動の周波数は 量子系のスペクトルと密接に関係している. 平衡位置を記述する古典直交多項式系(Hermite, Laguerre, Jacobi多項式系 など)の変形をC-M系からR-S系への変形と関係して論じる.

  • 5月17日
    講師: 竹村 剛一氏(横浜市立大学大学院総合理学研究科)
    表題: フックス型微分方程式の解とパンルベ方程式のヒッチンの解
    フックス型微分方程式(線形常微分方程式で特異点は確定特異点のみであるもの)で ある条件をみたすものに対し、楕円関数による表示を用いることによって、解の積分 表示ができることと、Hermite-Krichever仮設法という方法が適用できることがわ かった。また、Hermite-Krichever仮設法により、解のモノドロミーについても考察 することができる。この結果は、ホインの微分方程式についての結果の一般化となっ ている。
    また、上記の結果の特別な場合に対してモノドロミー保存変形を考察することによ り、第6パンルベ方程式のヒッチンの解と呼ばれる2パラメータ解や関連する解が導 出される。
    参考文献 

  • 6月7日
    講師: 佐藤 文広氏(立教大学理学部)
    標題:概均質ゼータ関数の関数等式と球関数
    古典的なゼータ関数論では、特殊なテスト関数に対する局所ゼータ関数(高次元化されたガンマ積分)が明示的に計算されることがポイントの一つでした。
    しかし、局所ゼータ関数の明示的計算は一般には容易でなく、またガンマ関数や指数関数のみで初等的に表される保障もありません。
    実際、Siegel は不定値二次形式のゼータ関数の関数等式を証明するに当たって、 局所ゼータ関数の表示に Gauss の超幾何関数が必要であることを観察しました。
    概均質ベクトル空間の理論により、関数等式の証明に局所ゼータ関数の明示的計算は不要になりましたが、逆に、Siegel の観察を一般の概均質ベクトル空間に拡張してみることも意義のあることです。
    などについて紹介しようと思います。
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