2004/5年度セミナー

2004/5年度冬学期
  • 9月14日
    講師: Jerzy Weyman氏(Northeastern University)
    表題: Saturation for Littlewood-Richardson coefficients via quiver representations
  • 10月19日
    講師: 松本 久義氏(東京大学大学院数理科学研究科)
    表題: 退化系列のGelfand-Krillov 次元最大の既約成分としてのderived functor modules  
    表現を誘導する基本的な構成として、parabolic induction, cohomological induction がある。 特に一次元表現からの誘導は、前者の場合 退化系列表現となり後者の場合 derived functor module となる。 この2つの構成はそれぞれ幾何的な解釈があり、 それより相互の関連(境界値写像の存在)が期待されるが、実際は事態は複雑である。 以前、U(m,n)の場合について報告したが今回はPeter Trapa 氏との共同研究により G=Sp(p,q) に対して以下の結果が得られたことを報告する。(SO*(2n) に対しても ほぼ同じようなことが得られる。)
    1. G の一次元表現からのparabolic induction(退化系列表現) が integral infinitesimal character を持つときその Gelfand-Krillov 次元最大の既約成分はつねにderived functor moduleになりその重複度は1である。
    2. G の parabolic subgroup P の一次元表現からのparabolic induction(退化系列表現) が infinitesimal character で integral で長さ最小になるものを IP ということにする。 このとき、 IP の任意の既約成分は Voganの意味で weakly unipotent である。 さらに、 P のcomplexified Lie algebra に関する Richardson orbit の任意の real form に対してその閉包をWave front set にもつ integeral infinitesimal character をもつ weakly unipotent 表現が一意に存在して、それは IP の既約成分となる derived functor moduleである。
    3. パラメータがpositive な場合、ある generalized Verma modules の間に 準同型があるならば integral infinitesimal character を持つ退化系列表現の socle は、ちょうど Gelfand-Krillov 次元最大の既約成分である derived functor module たちの直和になる。
  • 10月26日
    講師: Eric M. Opdam氏(Universiteit van Amsterdam)
    表題: Analytic R-groups for Hecke algebras and Kato's irreducibility theorem  
    In joint work with Patrick Delorme we study the harmonic analysis of the Schwartz completion of an affine Hecke algebra. We derived from this result an analogue of Harish-Chandra's bicommutant theorem and of the dimension theorem. This allows us to describe the commutant algebra of parabolically induced representations from a discrete series precisely, provided that the induction parameter is unitary. We discuss the relation of these results with S. Kato's irreducibility theorem.  
  • 11月30日
    講師: 大島 利雄氏(東京大学大学院数理科学研究科)
    表題: 古典型ルート系に付随した完全積分可能量子系  
    Shrödinger作用素 P で、 P と可換で最高階が ∑k4/∂xk4 となる4階の微分作用素が存在するものの分類について解説する. さらに P と可換な高階微分作用素を具体的に与えることによって P の完全積分可能性を示す.
  • 12月4日(土)13:00 〜 12月6日(月)16:00
    Workshop on Universal Enveloping Algebra
    場所:東京大学数理科学研究科 056号室
    講師: 伊藤稔,織田寛,和地輝仁,大島利雄 他
    ・半単純Lie環の普遍包絡環の中の特別な元(不変元や重要なイデアルの生成 元)の具体的構成
    ・対応するLie群の作用する多様体での上記の元の具体的表示やそれらの関係
    ・これらの結果の応用
    ・その他
  • 12月14日
    講師: Khalid Koufany氏(Nancy I 大学)
    表題: The Arnold-Leray-Souriau index for Hermitian symmetric spaces  
    Let D  be an irreducible Hermitian symmetric space of tube type, S its Shilov boundary and G its group of holomorphic diffeomorphisms.
    For a generic triplet (σ123) ∈ S ×S ×S, a characteristic G-invariant, ι(σ123), called the generalized Maslov index was introduced by Clerc and Ørsted [Transform. Groups 6 (2001)]. This index is a cocycle :
    ι(σ123) = ι(σ124) + ι(σ234) + ι(σ314)
    for any σ1, σ2, σ3, σ4S.
    In this lecture we construct, following Arnold, Leray and Souriau, an invariant cochain ν  on S ×S ( here S  is the universal covering of S ) satisfying the cohomology characterization of the index ι :
    ν(σ1,σ2) + ν(σ2,σ3) + ν(σ3,σ1) = ι(σ123)
    for any σ1, σ2, σ3S  with projections σ1, σ2, σ3S.  
  • 1月11日
    講師:Bernard Krötz氏(RIMS)
    表題: Symplectic geometry on the complex crown  
    A Riemannian symmetric space of the non-compact type X = G/K  admits a remarkable G-complexification, the so-called complex crown ΞX  of X.
    The topic of this talk is to exhibit a hidden Lagrangian foliation of the crown by K-orbits. The convexity properties if the associated moment maps bear deep information on the geometry of the crown domain.
  • 1月13日(木)17:00-18:00
    場所: 東大数理科学研究科棟156号室
    講師:Bernard Krötz氏(RIMS)
    表題:Analytic continuation of Maaß forms
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